Peculiar Distribution Functions and Interesting Stochastic Processes

Project funded by Independent Research Fund Denmark (DFF-Forskningsprojekt1), grant 2032-00005A. Participating organisations named by the source: AAU Aalborg University. Runs n/a to 2025-07-31. Keywords: stochastic process, random number representation, stationarity, quantum evolution, singular continuous function. Source: OpenAIRE Graph, from the funder's project data (collected by OpenAIRE on 2025-08-01); national funding data, not CORDIS; selected because its keywords name quantum. Abstract given by the source: Forestil dig en 10-sidet terning med siderne nummererede 0, 1, …, 9. Kastes terningen uendeligt mange gange, fås en uendelig følge af tilfældige decimaler (en såkaldt stokastisk proces). Disse danner et tilfældigt decimaltal mellem 0 og 1, som er beskrevet af en såkaldt fordelingsfunktion: den angiver for ethvert tal x sandsynligheden for, at det tilfældige decimaltal er mindre end eller lig x. Hvis terningen er ærlig, dvs. numrene 0, 1, …, 9 er lige sandsynlige, er fordelingsfunktionen bare en lineær funktion. Hvis terningen er uærlig, har fordelingsfunktionen hældning 0 overalt på nær en `meget lille mængde´, men den stiger alligevel fra 0 til 1 uden spring! Sådan en funktion siges at være singulær kontinuert. Forskellen på de to fordelingsfunktioner er overraskende, idet de stokastiske processer for en ærlig og uærlig terning er ret ens og nemme at forstå. Singulært kontinuerte fordelingsfunktioner udfordrer således naiv intuition om kontinuitet, differentiation og sandsynlighedsfordelinger. Desuden, i stedet for tilfældige decimaler genereret ved gentagne terningekast, kan mere komplicerede stokastiske processer og andre talrepræsentationer end decimaltal anvendes. Da er sammenhængen mellem den stokastiske proces og fordelingsfunktionen mangelfuldt beskrevet i litteraturen. I den forbindelse vil projektet udforske dybe grundvidenskabelige spørgsmål, hvis svar vil være af vigtighed inden for matematisk statistik, sandsynlighedsteori, matematisk analyse og matematisk fysik.

Original source.

Source: OpenAIRE Graph: projects of national funders, OpenAIRE, from the project data of Independent Research Fund Denmark. Retrieved 2026-11-02. Licence: Creative Commons Attribution 4.0 (OpenAIRE Graph). Selected metadata, adapted presentation; the publisher's record is authoritative. No endorsement by the source is implied. Licence: Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

AI-assisted summary: The project "Peculiar Distribution Functions and Interesting Stochastic Processes" is funded by the Independent Research Fund Denmark and involves Aalborg University. It explores stochastic processes and random number representation, running until July 31, 2025. Suggested technology pillar: enabling. Generated by AI from the public source text; it may contain errors and the original source is authoritative.